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      浅谈“几何画板”在数学教学中的有效应用
      作者:马启松 时间:2012-12-26 来源:白云一中 点击次数:1979

       

      今天,大部分学校已经在教室开始使用“班班通”,信息技术与课程整合是我国21世纪基础教育教学改革的一个新途径,与学科教学有着密切的联系和继承性,同时又是具有相对独立性特点的新型教学结构类型。信息技术日新月异,中学课堂大量使用多谋体教学已经成为教师的必然要求,但是如何有效、甚至是高效利用多媒体教学依然是我们一线教师探究的永恒课题。而对于具体的数学学科,《几何画板》是一个适用于几何教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。与其他软件相比有其独特的优势:动态性、形象性、操作简单、开发速度快。同时对传统的教育模式产生很大的冲击,对教学方法变革、学生学习方式和对思维发展、提高教师工作效率和工作水平产生较大影响,成为一座连接传统教学方法与现代教学方法的桥梁。更是我们探究信息技术与数学学科进行整合的突破口。

      抓住《几何画板》与初中数学整合的契机——图形或图象较多:首先,我们教师应该明白,几何画板给数学教学带来的影响和帮助并不是全能,而是部分应用。仔细分析初中数学的板块内容(数与式、方程与不等式、函数及其图象、图形的认识、视图与投影、图形的变换、图形与证明、统计与概率等)结合《几何画板》的功能,我认为有效利用几何画板会给:函数及其图象、图形的认识、视图与投影、图形的变换、图形与证明这几部分知识的教学带来优势。利用几何画板创设出一个赋有创造性,启发性的教学情境如:对函数图形进行变换或者动画处理,找到关键因素或选择适当的切入点,让学生对函数的概念、图象、性质理解到位。我们还可以将切入点安排在“学生自己动手,制作具有动态功能的函数图象或相关幻灯片”,一改以往所有计算机辅助教学的“课件”由教师,专业人员制作,充分发挥学生的想象力,全体学生参与制作,调动学生求知欲望。几何画板可以从简单、而又贴近学生的实际出发,例如我们学习七年级角的比较时(如图),对于∠AOB的认识:如果选择几何画板,并且用动画,让学生感受它的变化情况,这样理解起来更深刻、容易。验证三角形的内角和为180°时,我们使用如图所示的几何画板自动生成任意的三角形,然后让学生感受其变化过程。这样可以极大的调动学生的求知欲望。

      二、抓住《几何画板》对初中数学教学的几个优势 :
      1.动态性.用《几何画板》画图更准确、方便,而且画图的方法几乎与在黑板上画图完全相同,因此,我认为它是动态的黑板。《几何画板》和黑板的最大区别是:在黑板上画图,图是静止的,不能变化;而在《几何画板》中作图,图形可以随意运动,并保持其中的几何性质。用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、面),图形虽有改变,但事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。举个简单的例子:

       

      我们可以先在画板上任取三个点,然后用线段把它们连起来。这时,我们就可以拉动其中的一个点,同时图形的形状就会发行变化,但仍然保持是三角形。再进一步,我们还可以分别构造出三角形的三条线,任意一个角的角平分线、任意一边上的高线、中线等。这时再拉动其中任一点时,三角形的形状同样会发生变化,但三条线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律:任意三角形的三条中线交于一点。几何画板提供了(准确)画点、画线、画圆等的工具。这意味着您就有了电脑中的直尺和圆规,那么所有的尺规作图就都能够实现。不仅如此,几何画板还提供了变换的功能,可以进行图形的平移、旋转、缩放和镜面反射变换(就是我们北师版本教材中的镜面对称),例如讲解对称中心问题(如图),让学生亲身体会旋转的过程,比我们老师在黑板上讲要容易理解。

      几何画板丰富的计算功能,可以对图形进行定量的研究;几何画板提供的直角坐标系和极坐标系系统为您研究和表现解析几何和函数提供了有力的工具;动画和运动功能可以让几何图形动起来,让您在变化中掌握不变的几何规律,如九年级下册二次函数的图象与性质等。

       

       

       

      2.形象性.它的界面清爽干净,仅一块白板而已,制作出的课件也没有过多华丽的装饰,只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素,从而使它对问题的反映显得直接而清楚,使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性,这正是一个好的教学辅助软件所必备的条件——针对性。上课时,当老师说在平面上任取一点时,在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓任意一点在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已,使它更容易为学生所理解。所以,可以把《几何画板》看成是一块动态的黑板
      3.操作简单.几何画板的一切操作都只靠工具栏和菜单实现,而无需编制任何程序。它的制作工具少,制作过程简单,学习掌握容易。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以制作课件。它无需编制任何程序,一切都只要借助于几何关系来表现。因此,它非常适合于数学老师使用,几何画板能利用有限的工具实现无限的组合和变化,老师在讲解九年级圆与圆的位置关系时,使用动画,学生直观学习比较干兴趣,而且用画板制作课件特别简单:如下:

      三、抓住《几何画板》巧构图形求最值问题:构图法是数形结合思想的一个重要形式,它是一种创造性的解题方法,重在“构造图形”,在数学解题教学中,若我们教师能有效利用几何画板,那么在解题时能启发学生从多角度,多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效。如图,C为线段BD上一动点,分别过点BDABBD,EDBD,连接ACEC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD= .

      (1)用含的代数式表示ACCE的长;
      (2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?
      (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值.
      本题第(3)问重点考查学生的图形感和阅读理解能力,可以根据第(2)问,依据题目的条件画图求解。利用几何动画,让学生先直观找到最短点,联想到(北师版本)七年级教材习题(如图),本题实际是考查学生对图形的直观感受,有利于学生进行观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动。其实,本题来源于课本,但高于课本。
      根据学生综合素质,制定可行的教学设计,利用计算机创设出赋有启发性的教学环境,设计让学生动手做数学实验环境,更有效地让学生领悟数学思想和数学方法,启发学生积极思维,引导学生自己探索、发现新知识点。
      四、“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具 : 现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力,还培养学生亲自试验,尝试归纳、“假设——检验”、简化,寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样,数学课程的创造性才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视,除了直接观察、假想试验,统计抽样和数字仿真等方法也日益被采用,成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用,使学生进行数学实验多了一件有用的工具,使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验,对学生主体意识的形成,主动参与数学实践本领的提高,自行获取数学知识的能力培养,都将发挥作用。
           例如:为了判定垂心在三角形中的位置(如图),我们让学生在一个三角形中作出垂心,然后让三角形任意变换(这在“几何画板”很容易做到),学生观察了无数个三角形与它的垂心,从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置,概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。

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